Mi primer diario

Cuando las integrales presentan potencias de funciones trigonométricas es necesario utilizar diferentes identidades que permitan obtener una nueva expresión trigonométrica más sencilla para facilitar la integración. Las identidades más empleadas son: Integrales de potencias de la función Seno. . Si las potencias son impares deberás emplear : Sen 2 x + Cos 2 x = 1 de donde : Sen 2 x = 1 - Cos 2 x Si las potencias son pares deberás emplear : Sen 2 x = 1/2 (1- Cos 2x) Ejemplo: Integrales de potencias de la función Coseno.    Si las potencias son impares deberás emplear : Sen 2 x + Cos 2 x = 1 de donde : Cos 2 x = 1 - Sen 2 x Si las potencias son pares deberás emplear : Cos 2 x = 1/2(1 + Cos 2x) Ejemplo: calculo-integral

Las fracciones parciales es un método de integración que permite resolver integrales de ciertas funciones racionales que no se pueden resolver por los otros métodos (formula directa, por partes, cambio de variable, etc.)  para poder comprender mejor el tema ahí que definir que es una fracción raciona; se le llama fracción racional del tipo: cuyo numerador y denominador son polinomios; sin embargo, si el exponente de los términos del numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción se transforma a división:  Pero, en el caso de una fracción donde el numerador es el el que tiene el exponente menor  y el denominador tiene el exponente mayor, la fracción puede transformarse en una suma de fracciones parciales por lo cual en denominador debe esta factorizado: El proceso inverso incluye el uso de fracciones parciales, que tiene como objetivo encontrar la solución de las constantes involucradas: Una definición mas exacta de el método de fracciones parciales seria: Exis...

  Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula: Método: El integrando debe ser un producto de dos factores (si no lo es, podemos transformarlo para que lo sea). Uno de los factores será  u �  y el otro será  d v � � . Se calcula  d u � �  derivando  u �  y se calcula  v �  integrando  d v � � . Se aplica la fórmula. Escoger adecuadamente  u �  y  d v � � : Una mala elección puede complicar más el integrando. Supongamos que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por ejemplo  x 3 � 3 ). Si consideramos  d v = x 3 � � = � 3 . Entonces, integrando tendremos que  v = x 4 / 4 � = � 4 / 4 , con lo que hemos aumentado el grado del exponente y esto suele suponer un paso atrás. Normalmente, se escogen los monomios (o polinomios...