Mi primer diario

  El método de las capas cilíndricas Nuevamente, estamos trabajando con un sólido de revolución. Como antes, definimos una región  R , acotada arriba por la gráfica de una función  y  =  f  ( x ), abajo por el eje  x  y a la izquierda y derecha por las rectas  x  =  a  y  x  =  b , respectivamente, como se muestra en la Figura (a). Luego giramos esta región alrededor del eje  y , como se muestra en la Figura (b). Tenga en cuenta que esto es diferente de lo que hemos hecho antes. Anteriormente, las regiones definidas en términos de funciones de  x  giraban alrededor del eje  x  o una línea paralela a él.  ( a ) Una región delimitada por la gráfica de una función de  x . ( b ) El sólido de revolución formado cuando la región gira alrededor del eje  y .  el intervalo cerrado [ a ,  b ] usando una partición regular,  P  = { x 0 ,  x 1 , …,  x n } y...

La longitud de arco es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Las primeras mediciones se hicieron posibles a través de aproximaciones trazando un polígono dentro de la curva y calculando la longitud de los lados de éste para obtener un valor aproximado de la longitud de la curva. Mientras se usaban más segmentos, disminuyendo la longitud de cada uno, se obtenía una aproximación cada vez mejor.   La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible, como lo muestra la siguiente figura: Para determinar formalmente la longitud L  del arco de una curva con ecuación y= f(x) , comprendida entre los puntos  A(a,f(a))  y B(b,f(b))   se considera la siguiente figura: Como se muestra, el arco AB  se divide en n  partes, uniendo luego l...

  Un sólido de revolución es una figura obtenida como consecuencia de hacer  rotar una región plana alrededor de una recta cualquiera que esté contenida en el mismo plano . Una superficie de revolución es la  superficie exterior de un sólido de revolución , es decir, encierra una porción de espacio dentro de la misma. Empleando el cálculo integral es posible calcular el volumen de superficies de este tipo. Dentro de esta sección veremos algunos métodos para el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Método de Discos. Este método consiste en hacer rotar la gráfica de nuestra función sobre algún eje para obtener un sólido de revolución que pueda modelarse como la suma de discos. Para obtener el volumen de un disco se multiplica el área del círculo por la altura de este: En este caso tomaremos el eje ''x''  como el eje de rotación, por lo que el radio del círculo está definido por la función en ''x''  y la altura será Por lo tanto: Por lo anterior, t...