Aplicaciones de la derivada

 Calculo de maximos y minimos 

Para entender que es un máximo y que es un mínimo, y las diversas interpretaciones que podemos encontrar en los libros de cálculo diferencial e integral, veamos la siguiente imagen.

Un Máximo Local es un punto de la función donde ésta cambia de creciente a decreciente, es decir, aquellos puntos altos de la gráfica.

Un Mínimo Local es un punto de la función donde ésta cambia de decreciente a creciente, es decir, aquellos puntos bajos de la gráfica.

Pasos para calcular el máximo y mínimo de una función

Para poder calcular el máximo y mínimo de una función tenemos que seguir los siguientes pasos.

1. Se deriva la función y = f(x) y esta se iguala a cero.
2. Se buscan las raíces de la ecuación resultante , dichos valores se llaman valores críticos y son los que hacen que la tangente tenga pendiente cero  (horizontal), pueda darnos un máximo o un mínimo.
3. Para saber si se trata de un máximo o mínimo, se toma un valor un poco menor al crítico y este se sustituye en la derivada, y se hace lo mismo para un valor mayor al crítico. Como resultado veremos lo siguiente; si el valor de la derivada cambia de positivo a negativo, el valor crítico en análisis es de un máximo, si cambia de negativo a positivo, se trata de un mínimo, y si no cambia en ningún sentido, entonces se trata de un punto de inflexión.fisimat