Derivación implícita

Se dice que una función está expresada en forma explícita cuando en su ecuación la variable dependiente o función está despejada. Es decir, cuando adopta la forma:

 y = f (x) es decir, la variable dependiente y está despejada.

 

En caso contrario, si en su ecuación la variable dependiente no está despejada, se dirá que la función se halla en forma implícita. es decir, si la función se expone como una expresión algebraica igualada a 0.

Por ejemplo, la función y= 5x^3 – 4x^2 + 1 está en forma explícita, mientras que la función 3x^2y –5xy^2 – x^2+ y^3 – 1 = 0 se encuentra en forma implícita. Para pasar una función de forma explícita a implícita, basta con pasar todos los términos de su ecuación a un solo miembro. Esta Transformación siempre es posible

En la derivación implícita, diferenciamos cada lado de la ecuación con dos variables usualmente "y" Esto llama al uso de la regla de la cadena Por ejemplo, derivemos en este caso, tratamos la variable como una función de x khanacademy