Reglas de derivacion

 Oscar Manuel Valdez Gonzalez

La derivación es un proceso que usa diferentes métodos para llegar a la derivada de una función; varios de ellos son los que corresponden a reglas para: funciones que se dividen entre ellas, funciones que se multiplican entre ellas o funciones compuestas. Estas componen algunas de las reglas de derivación más importantes.

Hay muchas reglas diferentes que se pueden utilizar al diferenciar, y cada regla se puede utilizar por una razón específica. Hay tres reglas diferentes que necesitarás conocer en este artículo:

• Regla de la cadena: la cual se refiere a funciones del tipo 
  $�(�(�))$
  

• Regla del producto: que corresponde a cuando se tiene dos funciones del tipo 

  
  $�(�)\cdot �(�)$

• Regla del cociente: se refiere a la división de funciones, donde ambas pueden ser polinomios u otro tipo de función como 

  
  $\frac{�(�)}{�(�)}$

La regla de la cadena puede utilizarse cuando se diferencia una función compuesta, que también se conoce como función de una función. La fórmula de esta regla es la siguiente:

$$$$����=��������

Esto es cuando y es una función de 

$�$

"u" y 

$�$

"u" es una función de "x"

La regla del producto se utiliza cuando se diferencia el producto de dos funciones.

Cuando se utiliza esta regla, hay que asegurarse de que se trata del producto de dos funciones y no de una función de una función, ya que se pueden confundir.

Si tenemos la siguiente función que, es la multiplicación de dos funciones: 

$�=�\cdot �$

Entonces, la derivada de la función es: 

${�}^{\prime }={�}^{\prime }�+�{�}^{\prime }$

Es decir: 

$$�=��

La regla del cociente se utiliza cuando se diferencia el cociente de dos funciones; es decir, cuando una función se divide por otra. La fórmula utilizada para esta regla es la siguiente, esto es cuando se tiene:

$$$$�=��

y por lo tanto: 

$$�′=�′�+��′�2

Esto también se puede escribir en notación de funciones como:

$$�=�(�),�=ℎ(�

Reglas de derivación

Formulas de derivadas

$$\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">�</span>}<span\; style="font-family:\; arial;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">�</span>}<span\; style="font-family:\; arial;">)</span><span\; style="font-family:\; arial;">=</span>{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">�</span>}<span\; style="font-family:\; arial;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">�</span>}<span\; style="font-family:\; arial;">)</span>}{\mathrm{<span\; style="font-family:\; arial;">ℎ</span>}}}$$